Narodil se 7. září 1851 v Sadské, kde měl otec tiskárnu, a působil jako malíř a restaurátor. Jeho rukama prošla řada sakrálních obrazů, stopy práce se dají vysledovat i na pražských památkách. František se v dílně svého otce vyučil vlastně všem tehdy používaným tiskařským technikám a pokračoval studiem takzvané elementární školy na pražské malířské akademii, aby získal titul akademického malíře.

V Kolíně se s jeho jménem setkáváme od roku 1876, kdy získal živnost malíře pokojů, později se v úředních záznamech objevuje i jeho akademický titul, ale jako fotograf se představí v roce 1878, za čtyři roky staví ve městě moderní ateliér a začíná za náměty cestovat po venkově. Není jediným, fotografie se tehdy zaměřovala hlavně na dokumentování krajiny, vesnic, měst a památek. Krátký se ale stal vlastně prvním autorem, který dokument povýšil promyšlenou kompozicí celého obrazu do výtvarné oblasti.

Jeho další prvenství je ve využívání lidských postav. Jenom na velice malém množství snímků byla nenápadná skupina lidi zdůrazňující námět a prostředí. Skupiny často aranžoval, technika ještě neumožňovala použití rychlých časů, jsou však i takové, kde jde o náhodně procházející nebo postávající venkovany. Se svým fotoaparátem, jak se tehdy říkalo, komorou, projel řadu cizích zemí, kde fotografie kupoval nebo měnil s místními autory. Do té doby snad žádný fotograf tak podrobně jako on neprocestoval český a moravský venkov, nezachytil tolik památek často považovaných za bezvýznamné. Charakteristickým prvkem jeho tvorby bylo komponování lidí do obrazů a tím zachycení jejich krojů, zvyků i práce.

František Krátký projel i řadu cizích zemí, kde nejen fotografoval, ale také kupoval snímky jiných autorů. Kromě Rakousko – Uherska zavítal na Balkán, do Itálie, Švýcarska, Ruska, Německa a do Francie. Jako jeden z mála tehdejších fotografů a možná, že jako jediný cizinec, získal povolení do carského dvora. V roce 1896 dokumentoval carskou korunovaci, vytvořil i snímky z lidové slavnosti, při které bylo v rámci rozdávání občerstvení ušlapáno několik stovek lidí.

Po svatbě fotograf už omezil cestování a spíše se věnoval vydávání dříve vytvořených snímků. Ve své kolínské vilce provozoval dílnu na litografii, zinkografii a světlotisk, vydával kolorované pohlednice, zabýval se i stereofotografií. Na velmi vysoké úrovni, kde patrně předběhl dobu, se věnoval reklamním snímkům, které byl díky svým dílnám schopen dodávat od pořízení obrázku až po závěrečné provedení. Později začal mít problémy se zrakem, prodělal oční operaci a byl nucen svůj podnik pronajmout. Zemřel v Kolíně v květnu 1924.